Euler Number Solution

答案： 碳-14 定年法

1) 首先，重新排列衰減函數：

$N=N_0{e}^{-kt}$

$\frac{N}{N_0}=e^{-kt}$

代入
$\frac{N}{N_0}=\frac{1}{2}$
並重新排列方程，得到：

$k=\frac{\ln 2}{t_{\frac{1}{2}}}$

接著代入
$t_{\frac{1}{2}}$
= 5730，

$k=\frac{\ln 2}{5730}$

$k=1.2097\times {10}^{-4}{\mathrm{y}}^{-1}$

∴ 衰減常數為 1.2097 × 10⁻⁴ 年⁻¹。

2)

$\frac{N}{N_0}=e^{-kt}$

$0.4=e^{-1.2097\times {10}^{-4}\times t}$

ln 0.4 = −1.2097 × 10⁻⁴ × t

t = 7575y

∴ 木材的年齡為 7575 年。

（資料來源： 香港科技大學《科言》）